Miernictwo

(Materiały dydaktyczne wyłącznie do użytku wewnętrznego)

1.     Cel pomiarów wysokościowych i ich rodzaje. 1

2.     Niwelator 3

3.     Łaty niwelacyjne. 6

4.     Punkty niwelacyjne i ich stabilizacja. 6

5.     Technika niwelacji geometrycznej 7

6.     Profile podłużne i poprzeczne. 9

7.     Niwelacja terenu. 12

8.     Warstwice. 12

9.     Niwelacja w kopalni 13

10.        Pomiar głębokości szybu. 13

11.        Bibliografia: 14

 

1.    Cel pomiarów wysokościowych i ich rodzaje

Dla wyznaczenia położenia punktów w terenie należy określić nie tylko ich wzajemne położenie na przyjętej płaszczyźnie odniesienia, lecz również trzeba określić ich wysokość, czyli wzniesienie nad poziomem morza.

Jeżeli znana jest wysokość HA jakiegoś punktu A nad poziomem morza, to wysokość punktu B można określić, mierząc różnicę wysokości hAB między tymi punktami (rys. 1). 

        Wtedy:  HB =  HA + hAB

Rys. 1. Zasada obliczania wysokości.

Pomiary wysokościowe sprowadzają się więc do wyznaczania różnic wysokości między poszczególnymi punktami.

Pomiar różnicy wysokości między dwoma punktami można przeprowadzić kilkoma sposobami:

a.   Metoda bezpośrednia

Jeżeli punkty leżą bezpośrednio nad sobą, to mierząc taśmą pionową odległość między nimi otrzymuje się bezpośrednio różnicę wysokości mierzonych punktów.

b.    Niwelacja trygonometryczna

Jeżeli punkty położone są względem siebie w pewnej odległości, a różnica wysokości w stosunku do tej odległości jest duża (rys. 2), to mierząc bezpośrednio w terenie ich odległości l lub odległość poziomą 1’ oraz kąt nachylenia do poziomu prostej łączącej te punkty określa się różnicę wysokości z równania:

h = l  • sin α = l’ •  tg α

 

Rys. 2 . Określenie różnicy wysokości sposobem trygonometrycznym

c.   Niwelacja geometryczna

Jeżeli różnica wysokości dwóch punktów w stosunku do odległości między nimi jest nieznaczna (rys. 3), to różnicę wysokości określa się za pomocą bezpośredniego pomiaru pionowej odległości tych punktów od dowolnej płaszczyzny lub linii poziomej.

Rys. 3. Zasada niwelacji geometrycznej

Jeżeli przez h1 i h2 oznaczymy pionowe odległości punktów A i B od linii poziomej, to różnica wysokości h = h1 – h2

 

d.   Niwelacja hydrostatyczna

 Wykorzystuje zasadę naczyń połączonych. Jeśli dwa naczynia połączone  ze  sobą wężem zostaną częściowo napełnione płynem to poziom płynu w obydwu naczyniach będzie wskazywał ten sam poziom.

 

e.   Niwelacja barometryczna

Przybliżoną różnicę wysokości punktów można określić również przez równoczesny pomiar ciśnienia powietrza na tych punktach barometrem. Ciśnienie powietrza, którego średnia wartość wynosi 760 mm słupa rtęci, zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości. Na poziomie morza zmniejszeniu się ciśnienia o 1 mm słupa rtęci odpowiada zmiana wysokości o około 10 metrów, podczas gdy w górach na wysokości 2000 metrów, odpowiada zmiana wysokości około 14 metrów. Metody tej w miernictwie górniczym nie używa się ze względu na małą dokładność pomiarów.

f.     Niwelacja satelitarna

      Wykorzystuje technikę satelitarną GPS oraz informację o wartości siły ciężkości ziemskiego pola grawitacyjnego. Dane te pozwalają wyznaczyć wysokość punktu.

Spośród w/w sposobów pomiarów najpopularniejsza jest niwelacja geometryczna. Niwelację geometryczną przeprowadza się za pomocą instrumentu zwanego niwelatorem.

1.    Niwelator

Konstrukcja niwelatora oparta jest na współdziałaniu dwóch przyrządów — libeli i lunety (niwelatory zwykłe) lub też wahadła samopoziomującego i lunety (niwelatory kompensacyjne).

Libela

Libela jest to przyrząd służący do wyznaczania i sprawdzania poziomego lub pionowego położenia płaszczyzn, linii lub osi. Rozróżnia się dwa zasadnicze rodzaje libeli — rurkową i pudełkową (rys. 4).

Rys. 4. Libela    a -  rurkowa   b -  pudełkowa

Luneta geodezyjna

Luneta geodezyjna składa się z zespołu soczewek, które stanowią obiektyw i okular. Całość umieszczona jest w metalowej rurce. W miejscu, gdzie powstają obrazy wytworzone przez obiektyw, umieszczony jest krzyż nitkowy. Lunety stosowane do instrumentów geodezyjnych dają powiększenie 10- do 50-krotne.

Rys. 5. Schemat i wygląd niwelatora ze stałą lunetą

Rys. 6. Schemat i wygląd niwelatora ze śrubą elewacyjną

Rysunek 5 i 6 przedstawia schematycznie dwa typy niwelatorów i układ ich osi. Spodarka stanowiąca dolną część przyrządu składa się z trójramiennej podstawki zaopatrzonej w trzy śruby nastawcze oraz czopa, na którym obraca się górna część przyrządu, tzw. alidada, składająca się z tulei oraz z urządzenia do umocowania lunety. Luneta może być przymocowana bezpośrednio do alidady (rys. 5) lub też oś lunety może się nieznacznie pochylać w płaszczyźnie pionowej za pomocą tzw. śruby elewacyjnej (rys. 5). Do unieruchomienia alidady względem spodarki służy śruba zaciskowa. Do wykonywania małych ruchów obrotowych alidady w płaszczyźnie poziomej służy śrubka tak zwana leniwka, która działa po zaciśnięciu śruby zaciskowej. Do przybliżonego poziomowania przyrządu służy libela pudełkowa umieszczona na alidadzie lub na spodarce. Libela rurkowa służy do dokładnego ustawiania osi celowej lunety w płaszczyźnie poziomej. Wyżej opisane niwelatory są stosowane coraz rzadziej. Obecnie stosuje się niwelatory kompensacyjne.

Niwelator kompensacyjny (rys. 7) ma oś celową ustawioną w poziomie za pomocą zawieszonego wahadła (kompensatora). Ma on jedynie libelę pudełkową, umożliwiającą przybliżone spoziomowanie instrumentu. Dokładnego ustawienia niwelatora do poziomu dokonuje się automatycznie za pomocą wahadła pryzmatycznego. Niwelator ten pozwala na szybszy i dokładniejszy pomiar niż niwelator zwykły (średni błąd kilometrowy jest rzędu 10-tych części milimetra).

 

Rys. 7a. Układ optyczny i bieg promieni w niwelatorze kompensacyjnym

 

           

Rys. 7b. Widok niwelatora kompensacyjnego w terenie.

Obecnie coraz szerzej wykorzystuje się niwelatory cyfrowe (rys. 8), w których następuje cyfrowy sposób obróbki obrazu łaty kodowej w celu jej odczytania. Czytanie łaty jest bardzo podobne do czytania kodu kreskowego. Cyfrowy sposób czytania łaty umożliwia automatyzację procesu pomiaru wysokości przez co przyspiesza proces pomiarowy.

 

Rys. 8. Niwelator cyfrowy wraz z łatą kodową

Niwelatory używane do pomiarów w kopalni charakteryzują się dużą jasnością lunety i małym ciężar oraz krótką celową (około 1 m). Ustawia się je zazwyczaj na statywach o rozsuwanych nogach lub też na ramionach wkręcanych do obudowy.

 

2.    Łaty niwelacyjne

Do wyznaczania różnic wysokości punktów służą przy niwelacji geometrycznej łaty niwelacyjne. Do niwelacji na powierzchni używane są łaty długości 3, 4 i 5 m. Łaty na obu końcach są okute i zaopatrzone w libele pudełkowe oraz uchwyty ręczne, dzięki czemu można je pionowo ustawić.

Łaty do niwelacji technicznej mają podział centymetrowy, przy czym pola podziału pomalowane są na przemian na czarny i czerwony kolor. Podział opisany jest liczbami w odstępach decymetrowych, przy czym cyfry liczb są odwrócone, aby przy odwróconych obrazach, jakie daje luneta geodezyjna, można było wygodnie robić odczyty na łacie. Milimetry odczytuje się przez szacowanie na oko odstępu od najbliższego centymetra. W czasie pomiaru w terenie łaty ustawia się na metalowych podstawkach, tzw. żabkach.

 

Rys. 9. Łaty   a – wysuwna   b -  wisząca

 

Niwelacyjne łaty kopalniane ze względu na niskie wyrobiska, są krótsze niż łaty używane na powierzchni. Długość łat kopalnianych wynosi zazwyczaj 1,2 do 1,6 m., czasami używa się w kopalniach łat wysuwnych (rys. 9). Zwykłe łaty kopalniane mają podział centymetrowy, rzadziej co 5 mm, wykonany w postaci pasków, szachownicy lub kresek.

3.    Punkty niwelacyjne i ich stabilizacja

Punkty, które mają określoną za pomocą niwelacji wysokość nad poziomem morza, nazywają się punktami wysokościowymi albo niwelacyjnymi.

Na terenie każdego państwa założona jest sieć punktów niwelacyjnych, których wysokość określona jest w stosunku do średniego poziomu morza przyjętego za poziom zerowy. Wysokość tych punktów określa się za pomocą tzw. niwelacji ścisłej.

W Polsce niwelacja państwowa jest nawiązana do poziomu Morza Bałtyckiego. Państwowe punkty niwelacyjne rozmieszczone są na obszarze całego kraju i są utrwalone za pomocą specjalnych znaków wysokościowych.

Wszystkie inne punkty niwelacyjne, których wysokości określa się dla celów technicznych, powinny być nawiązywane do punktów państwowych.

 Rys. 10. Reper osadzony w murze budynku

Punkty wysokościowe stabilizuje się zazwyczaj za pomocą stalowych trzpieni osadzonych na cemencie w murach budynków (rys. 10), w filarach mostów, itp. Tak osadzone punkty niwelacyjne nazywają się powszechnie reperami.

W kopalni utrwala się repery w ścianach przekopu i chodników zazwyczaj kilka decymetrów ponad spodkiem wyrobiska. Repery powinno się utrwalać na każdym poziomie w nadszybiu oraz w głównych chodnikach i przekopach.

 

4.    Technika niwelacji geometrycznej

Płaszczyzna celowa niwelatora po ustawieniu libeli do poziomu wyznacza poziom geometryczny. Jeżeli A i B oznaczają punkty leżące na tej samej wysokości na kuli ziemskiej, to wyznaczając wysokość punktu B za pośrednictwem poziomu geometrycznego przechodzącego przez punkt A popełniamy błąd v spowodowany tym, że poziom geometryczny AB’ nie jest równoległy do powierzchni kulistej (rys. 11 a).

Na rysunku 11 b punkty B i C leżące w jednakowej odległości od miejsca A, w którym wyznaczono poziom geometryczny AB’ i AC’, obarczone są błędami, wynikającymi z kulistości Ziemi, o jednakowej wielkości. Dzięki temu można określić bezbłędną różnicę wysokości każdych dwóch punktów położonych w jednakowych odległościach od niwelatora. Jest to tzw. niwelacja ze środka.

Rys. 11. Wpływ kulistości ziemi na pomiar wysokości   a) Niwelacja geometryczna między punktem A i B   b - pomiar wysokości punktów leżących w równej odległości od niwelatora

 

Metoda niwelacji ze środka polega na tym, że dla określenia różnicy wysokości dwóch punktów A i B (rys. 12) niwelator ustawia się dokładnie w środku S między punktami. Następnie (po spoziomowaniu niwelatora) celuje się na łatę ustawioną w punkcie A  i odczytuje się wysokość w za pomocą nitki poziomej krzyża. Odczyt ten nazywa się odczytem wstecz. Kierując następnie lunetę na łatę ustawioną w punkcie B otrzymuje się odczyt p. Odczyt ten nazywa się odczytem w przód. Różnica odczytów w—p = h daje rzeczywistą różnicę wysokości punktów A i B, wolną od wpływu kulistości Ziemi.

Jeżeli ze stanowiska S niwelujemy szereg dodatkowych punktów, które leżą z boku to mówimy, że wykonujemy pomiary „w bok”.

 Rys. 12. Pomiar różnicy punktów wysokości A i B przy niwelacji ze środka

Jeżeli odległość między punktami jest znaczna i różnicy wysokości nie można określić z jednego stanowiska, to odległość tę dzieli się na kilka odcinków i szukaną różnicę wysokości określa się sumą różnic wyznaczonych na kilku stanowiskach niwelatora (rys 13). W punkcie S1 obranym w równej odległości od punktów A i 1 ustawia się niwelator i po spoziomowaniu jego osi celowej celuje się na łatę ustawioną w punkcie A. Na łacie tej robimy odczyt w1. Następnie celuje się na łatę ustawioną w punkcie 1 i przy poziomej osi celowej robimy odczyt p1. Z odczytów tych oblicza się różnicę wysokości łat h1 = w1— p1. Nie zmieniając łaty ustawionej w punkcie 1 przenosi się niwelator na stanowisko S2, a łatę z punktu A na punkt 2. Z kolei po spoziomowaniu instrumentu robimy na tym stanowisku odczyty w2 na łacie ustawionej w punkcie 1 i p2 na łacie w punkcie 2, z których obliczamy h2 = w2— p2. Powyższe czynności powtarzamy  i obliczamy h3. Mając pomierzone częściowe różnice wysokości h1, h2, h3 oblicza się różnicę wysokości między punktami A i B z równania:

hAB =  h1 +  h2 + h3

Rys. 13. Ciąg niwelacyjny

 

Jeżeli wysokość bezwzględna HA punktu A jest znana, to wysokość bezwzględna punktu B będzie wynosić:     HB = HA + hAB

Podczas pomiaru prowadzi się tzw. dziennik niwelacji, w którym zapisuje się odczyty łat na poszczególnych stanowiskach.

 

5.    Profile podłużne i poprzeczne

a.   Profile podłużne

W kopalni zachodzi konieczność sporządzania profilów podłużnych wyrobisk górniczych dla regulacji nachylenia chodników przewozowych, ścieków itp. Niwelacja podłużna ma na celu określenie wysokości charakterystycznych punktów leżących na osi mierzonej trasy, tj. punktów, w których zmienia się nachylenie terenu.

Dla sporządzenia profilu podłużnego należy wykonać następujące prace:

— wytyczyć oś profilu,

— wyznaczyć punkty charakterystyczne profilu,

— pomierzyć odległość punktów charakterystycznych od punktu początkowego,

— zniwelować obrane punkty oraz sporządzić szkic polowy.

Profil podłużny w terenie. Jeżeli oś trasy nie tworzy jednej linii prostej, lecz ma załamania, to wyznaczamy punkty charakterystyczne profilu na trasie palikami.

Jeśli teren jest równomiernie nachylony, to punkty profilu obiera się w równych odległościach zależnie od nachylenia terenu, np. co 50 m w terenie płaskim lub co 10 m w terenie silnie nachylonym. Odległości punktów charakterystycznych profilu do punktu początkowego mierzy się taśmą stalową. Po wytyczeniu osi trasy przystępuje się do właściwej niwelacji, którą wykonuje się w sposób wyżej opisany.

Profil podłużny w kopalni. Niwelacja podłużna w kopalni sprowadza się do niwelacji stropu lub spągu wyrobisk górniczych, torów kolejowych, dna ścieków itp. Punkty charakterystyczne leżące na osi profilu oznacza się w kopalni znakami zrobionymi kredą. Przykład niwelacji podłużnej spodku chodnika przedstawiono na rysunku 14.

 

Rys. 14.  Niwelacja spodku chodnika

 

            

Rys. 15. Profil spodku chodnika

Na podstawie wyliczonych z pomiaru wysokości sporządza się profil podłużny spodku chodnika (rys. 15). Profil rysuje się na papierze milimetrowym, przy czym dla wysokości zakłada się zazwyczaj skalę kilkakrotnie większą niż dla długości. Na profilu wypisuje się rzędne wszystkich punktów oraz odległości punktów od punktu początkowego. Na sporządzony w ten sposób profil wykreśla się tzw. niweletę, czyli położenie projektowanej linii spodku wyrobiska. Przy projektowaniu niwelety bierze się pod uwagę wielkość dopuszczalnych spadków określoną warunkami technicznymi projektu.

Spadkiem chodnika nazywa się stosunek różnicy wysokości h dwóch punktów leżących na osi chodnika do poziomej odległości tych punktów L (rys 16). Spadek można wyrazić także w procentach lub w promilach:

                   lub                    lub     

Rys. 16. Spadek

Na przykład dla  L = 200 m i h = 1 m    

spadek wynosi    s = 0,005  lub   0,5%     lub  5‰

Stosunek ten można wyrazić również ilorazem, którego licznik równa się jedności, a mianownik odpowiada długości, dla której różnica wysokości wynosi 1 m.  I tak dla powyższego przykładu spadek będzie wynosił:  s = 1: 200

 

Wyrobiska górnicze, a zwłaszcza chodniki przygotowawcze, pochylnie, upadowe itp. prowadzi się zazwyczaj po nierównym spągu pokładu, wskutek czego zachodzi konieczność regulacji ich spadków dla umożliwienia ścieku wody, przewozu urobku itp.

Na rysunku 17 przedstawiono projekt regulacji spodku pochyłego wyrobiska. Po wykonaniu niwelacji wykreśla się profil wyrobiska, po czym przystępuje się do projektowania niwelety według założonego spadku.

Rys. 17. Wyznaczenie linii dla regulacji spodku chodnika

Wkreślając na profil niweletę AB otrzymuje się z rysunku długości odcinków, na których należy wykonać przybierkę lub podsypkę spągu. Dla wykonania robót pobierania lub podsypywania spągu zaznacza się na ociosie chodnika linię odpowiadającą linii niwelety. Linię tę wykreśla się zazwyczaj 1 m powyżej linii projektowanego spodku.

b.   Profile poprzeczne

Profil poprzeczny przedstawia przekrój terenu w kierunku prostopadłym do osi profilu podłużnego (rys. 18a). Punkty, przez które mają przechodzić profile poprzeczne, obiera się na osi profilu podłużnego. Profile poprzeczne niweluje się zazwyczaj równocześnie z profilem podłużnym, wpisując odczyty na punktach charakterystycznych profilu poprzecznego w dzienniku do rubryki „w bok”.

Na podstawie profilów podłużnych i poprzecznych oblicza się np. objętości zwałów węgla, pojemności nieregularnych zbiorników.

Pod ziemią za pomocą profilów poprzecznych określa się zazwyczaj punkty charakterystyczne przekroju wyrobisk górniczych (rys. 18b).

 

 

Rys. 18. Profile poprzeczne    a — profil poprzeczny terenu,   b — profil poprzeczny chodnika

 

6.    Niwelacja terenu

 

Do wielu zagadnień technicznych, jak np. do projektów eksploatacji złóż metodą odkrywkową, odwodnienia terenów, do rozbudowy miast i osiedli itp., potrzebna jest znajomość nie tylko poszczególnych profilów terenu, lecz również dokładna znajomość rzeźby terenu. Do tych celów należy określić wysokość wszystkich charakterystycznych punktów na danym terenie.

Niwelacja terenu sprowadza się do dwu zasadniczych czynności: do wyznaczenia i pomierzenia położenia punktów w terenie oraz do właściwej niwelacji tych punktów.

Teren można zniwelować:

— metodą siatkową,

— metodą profilów podłużnych i poprzecznych,

— metodą punktów rozproszonych.

Metoda siatkowa polega na wytyczeniu w terenie i pomierzeniu siatki kwadratów, a następnie zniwelowaniu punktów leżących w narożach siatki. Wielkości oczek siatki kwadratów dobiera się zależnie od zmienności terenu. Metodę tę stosuje się zazwyczaj w terenie dość równym.

Metodę profilów podłużnych i poprzecznych stosuje się w terenie pagórkowatym. W tym przypadku zakłada się w terenie szereg linii, wzdłuż których niweluje się profile terenu metodą niwelacji podłużnej, a teren leżący w sąsiedztwie linii zdejmuje się profilami poprzecznymi.

Niwelacja powierzchni metodą punktów rozproszonych polega na pomiarze kątów poziomych, odległości dalmierzem oraz niwelacji. Pomiary te wykonujemy tachimetrem.

7.    Warstwice

Po zniwelowaniu terenu, mając określone wysokości wszystkich charakterystycznych jego punktów, można przedstawić rzeźbę terenu za pomocą warstwic.

Warstwica jest to linia łącząca punkty o jednakowej wysokości.

Przebieg warstwic i ich wzajemne położenie daje pojęcie o kształcie terenu. Mapy warstwicowe mogą przedstawiać nie tylko rzeźbę terenu, lecz również mogą obrazować np. powierzchnię pokładu węgla lub innej kopaliny, powierzchnię warstwy lub formacji geologicznej itp. Rysunek 19 przedstawia sposób przedstawienia warstwicami niektórych charakterystycznych form rzeźby terenu.

 

Rys. 19. Przebieg warstwic obrazujący kopułę i nieckę

Chcąc wykreślić warstwicę należy znaleźć na mapie punkty leżące na tej samej wysokości. Jeżeli znane są z niwelacji wysokości dwóch punktów, np. A i B, oraz ich odległości, to zakładając, że spadek między tymi punktami jest równomierny, można na linii łączącej te punkty znaleźć położenie punktu C o określonej pośredniej wysokości. Wykonuje się to za pomocą tzw. interpolacji, którą można przeprowadzić zarówno graficznie (rys. 20), jak i rachunkowo.

 

 Rys. 20. Graficzny sposób interpolacji wysokości

 

8.    Niwelacja w kopalni

Niwelację w kopalni wykonuje się przede wszystkim w celu:

a. określenia wysokości punktów stałych (reperów),

b. sporządzenia profilów (przekrojów) wyrobisk górniczych,

c. wykreślenia przekrojów złoża potrzebnych do określania jego budowy i kształtu,

d. sporządzenia map warstwicowych pokładów,

e. prowadzenia wyrobisk według zadanej wysokości i nachylenia.

 

9.    Pomiar głębokości szybu

 

Niwelację w kopalni nawiązuje się do podstawowej sieci niwelacyjnej na powierzchni przez tzw. pomiar głębokości szybu.

Przy pomiarze głębokości szybu określa się bezpośrednio różnicę wysokości między punktami położonymi w pobliżu szybu na powierzchni a punktami położonymi w pobliżu szybu na odpowiednim poziomie w kopalni. Głębokość szybu można zmierzyć kilkoma sposobami. Do pomiarów płytkich szybów można używać zwykłych taśm stalowych o długości 50 m. Przy głębszych szybach głębokość mierzy się specjalnymi taśmami stalowymi o długości 100, 200 ... do 1000 m. Taśma taka nawinięta jest na kołowrót. W trakcie pomiaru jest z niego odwijana, a koniec obciążony ciężarkiem o masie 10 kg.

 

Rys. 21. Pomiar głębokości w szybie pionowym i pochyłym

 

Pomiar w szybie pionowym przedstawia rysunek 21. Za pomocą niwelatora ustawionego na powierzchni mierniczy wykonuje odczyt h1 na łacie ustawionej na reperze A. Następnie bierze odczyt a na taśmie (odczytując centymetry i milimetry z przymocowanej do taśmy podziałki). Równocześnie mierniczy na podszybiu odczytuje z. pomocą swego niwelatora odczyt b na taśmie i h2 na łacie ustawionej na reperze B. Dla uzyskania większej dokładności pomiar powtarza się kilkakrotnie. Z różnic oblicza się średnią arytmetyczną H, którą należy uzupełnić poprawkami wynikającymi z komparacji taśmy, różnic temperatur i wydłużenia taśmy spowodowanego jej własnym ciężarem i obciążnikiem.

Wysokość punktu B oblicza się z równania:  HB = HA+ h1—H—h2

 

 

 

Zebrał i opracował: Czesław Zając

 

10. Bibliografia:

Kozubski F.: Miernictwo górnicze, Katowice 1972

Lebek A.: Rysunek techniczny dla szkół górniczych, Katowice 1974

Praca zbiorowa: Rocznik geodezyjny 1954, Warszawa 1954

Warchałowska-Kietlińska Z.: Miernictwo na usługach inżynierii, Warszaw 1963