Miernictwo

(Materiały dydaktyczne wyłącznie do użytku wewnętrznego)

Pomiary liniowe. 1

1.        Stabilizacja punktów w terenie. 1

2.        Tyczenie linii w terenie. 2

3.        Pomiar małych obszarów.. 4

4.        Pomiar długości 6

a.        Przyrządy do bezpośredniego pomiaru długości 6

b.        Błędy przyrządów do pomiaru długości 7

c.        Pomiar długości taśmami stalowymi 8

d.        Pomiar długości łatami mierniczymi. 8

5.        Węgielnice – wyznaczanie kątów prostych. 9

6.        Bibliografia: 11

 

Pomiary liniowe

Pomiary liniowe, stanowią taki rodzaj pomiarów, przy których podstawowym elementem pomiarowym jest linia pomiarowa. Polegają w zasadzie na określeniu długości linii pomiarowych tworzących układ najprostszych figur geometrycznych.

1.    Stabilizacja punktów w terenie

Przystępując do pomiaru w terenie pewnego odcinka prostej należy przede wszystkim końce tego odcinka odpowiednio na gruncie zaznaczyć. Zaznaczenie punktu w terenie może być przejściowe – na czas trwania pomiaru lub trwałe.

Zaznaczanie punktu na czas trwania pomiaru nazywa się inaczej sygnalizacją punktu, zaznaczanie zaś trwałe nazywa się stabilizacją punktu.

Przejściowe oznaczenie położenia punktów na gruncie wykonuje się za pomocą tyczek mierniczych (rys. 1). Tyczka miernicza może być wykonana z drewna lub z rurek stalowych lub aluminiowych o średnicy 10 mm. Zakończone są stożkowym stalowym okuciem i pomalowane są co 20 cm na przemian na kolor czerwony i biały w celu łatwiejszego odnalezienia ich w terenie. Tyczkę ustawia się centrycznie i pionowo nad punktem za pomocą pionu.

 

 

 

 

 Rys. 1. Tyczki miernicze

a)  wykonana z  rurki metalowej, b) drewniana  c) ustawiona w trójnogu

 

 

 

 

 

 

 

Trwale zaznaczanie, czyli tzw. stabilizację punktów na gruncie wykonuje się za pomocą pali, rurek drenarskich, rurek stalowych, słupów betonowych, płyt itp. (rys. 2). Niektóre z tych znaków mogą wystawać kilka centymetrów ponad ziemię, inne mogą być przykryte kilkucentymetrową warstwą ziemi dla ochrony przed zniszczeniem

Rys. 2. Sposób utrwalenia punktów pomiarowych

1 -bloczek betonowy, 2- znak podziemny np. butelka

1.    Tyczenie linii w terenie

Wytyczenie linii prostej między dwoma danymi punktami polega na znalezieniu w terenie pewnej liczby punktów pośrednich leżących w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez dwa dane punkty. Punkty pośrednie ustala się przejściowo, tzn. na czas trwania pomiarów, za pomocą tyczek mierniczych.

Przy tyczeniu prostych mogą zajść następujące przypadki:

1 — punkty A i B, między którymi mamy wyznaczyć punkty pośrednie, są wzajemnie widoczne;

2 — między punktami A i B znajduje się wzniesienie, tak iż z punktu A nie widać punktu B;

3 — między punktami A i B znajduje się np. dom, tak iż z punktu A nie widać punktu B.

W wszystkich powyższych przypadkach tyczenie prostej rozpoczyna się od ustawienia tyczek w punktach A i B.

Przypadek pierwszy. Obserwator ustawia się w odległości 2 do 5 m za tyczką ustawioną w punkcie A (rys. 3) i patrząc przez tyczkę A celuje na tyczkę B. Pomocnik znajduje się w punkcie C między punktami A i B i trzymając lekko w dwóch palcach tyczkę przesuwa się w kierunku prostopadłym do linii AB według wskazówek obserwatora w lewo lub w prawo tak długo, aż wszystkie trzy tyczki A, B i C znajdą się w jednej płaszczyźnie (gdy tyczka środkowa C przesłoni obserwatorowi tyczkę stojącą w punkcie B) . Podobnie postępuje się przy tyczeniu punktów następnych.

Rys. 3. Tyczenie linii prostej

 

Przypadek drugi. Jeżeli punkt B jest niewidoczny z punktu A (rys. 4), to wytyczenie prostej jest możliwe jedynie przy równoczesnym wytyczeniu dwóch punktów pośrednich.

 Rys. 4. Tyczenie linii przez pagórek

W takim przypadku tyczenie przeprowadza się przy pomocy dwóch pomiarowych (pomocników) z tyczkami C i D, z których jeden ustawia się na jednym zboczu w punkcie C1, drugi zaś na drugim zboczu w punkcie D1 — przy tym powinni oni ustawić się tak, aby każdy z nich mógł widzieć oba końce tyczonego odcinka, czyli obie tyczki A i B. Następnie pomocnicy ci zwracają się twarzami do siebie i rozpoczynają tyczenie. W tym celu ten pomiarowy, który stoi w punkcie D1 przesuwa drugiego, trzymającego tyczkę C1 tak, aby ustawić go na prostej D1A w punkcie C2. Po przesunięciu tyczki C, drugi pomiarowy trzymający tyczkę w punkcie C2, przesuwa pierwszego z tyczką D, ustawiając go na prostej C2B w punkcie D2. W dalszym ciągu po raz drugi przesuwa się pomiarowy C ustawiając tyczkę w punkcie C3 na prostej D2A, z kolei zaś pomiarowy D przechodzi do punktu D3 na prostej C3B. W ten sposób punkty D1, D2, D3 oraz C1, C2, C3 zbliżają się coraz bardziej do prostej AB. W tym memencie, kiedy pomiarowy z tyczką C będzie widział tyczkę D na prostej CB, równocześnie zaś ten, który stoi w punkcie D będzie obserwował tyczkę C na prostej DB, punkty C i D będą znajdowały się na prostej AB. Po wyznaczeniu tym sposobem dwóch punktów pośrednich C i D na obu zboczach, dalsze punkty pośrednie należy wyznaczyć stosując zwykłą metodę tyczenia odcinka dostępnego.

Trzeci przypadek. Gdy na prostej AB (rys. 5) znajduje się przeszkoda w postaci np. domu 1 do wytyczenia prostej służy prosta pomocnicza AC. Na prostej AC za pomocą węgielnicy wyznacza się punkt B’ leżący na prostopadłej z punktu B do prostej AC.

 

Rys. 5. Tyczenie linii przez przeszkodę

Następnie obierając na prostej AC dowolny punkt D’ mierzy się odległości XB, YB i XD. Położenie punktu D leżącego na linii AB określa się odmierzając na prostopadłej w punkcie D’ odległość YD obliczoną według wzoru:

Podobnie postępujemy przy wyznaczaniu następnych punktów.

Zazwyczaj tyczenie krótkich odcinków, których długość nie przekracza 0,5 km, przeprowadza się tzw. „gołym okiem”, czyli okiem nie uzbrojonym w żaden przyrząd optyczny. W przypadku tyczenie dłuższych odcinków należy korzystać z lunety teodolitu.

2.    Pomiar małych obszarów

 

Chcąc pomierzyć niezbyt duży obszar możemy posłużyć się metodą lini pomiarowych lub metodą rzędnych i odciętych.

Metoda lini pomiarowych.

Na mierzonym obszarze zakłada się linie pomiarowe, które stanowią podstawę zdjęcia. Układ linii pomiarowych zależy od kształtu obszaru, ale zawsze powinien tworzyć trójkąt lub też szereg trójkątów przylegających do siebie. Linia pomiarowa czy też układ linii pomiarowych stanowi niejako szkielet, do którego domierza się szczegóły sytuacyjne.

Jeżeli przy pomiarach posługujemy się trójkątami prostokątnymi, to do wytyczania kątów prostych używa się przyrządu zwanego węgielnicą.

Typowy przykład pomiaru działki w kształcie nieregularnego wieloboku, przy wyłącznym użyciu przyrządów do pomiaru długości, przedstawiony jest na rys. 6. W celu wykonania pomiaru zakłada się naokoło mierzonego obiektu linie pomiarowe tworzące trójkąt.

 Rys. 6. Zdjęcie działki za pomocą linii pomiarowych

 

Następnie po zaznaczeniu wierzchołków trójkąta za pomocą sygnałów, mierzymy długości jego boków, mierząc równocześnie na nich punkty leżące na przedłużeniach granic wieloboku. Z kolei wewnątrz trójkąta mierzy się wszystkie długości potrzebne do narysowania kształtu mierzonego obiektu.

Pomiary przy użyciu metody lini pomiarowych są bardzo uciążliwe i zabierają dużo czasu, zwłaszcza gdy istnieją większe przeszkody terenowe. Przy pomiarach szczegółów sytuacyjnych posługujemy się zazwyczaj wygodniejszą metodą, zwaną metodą rzędnych i odciętych.

 

Pomiary metodą rzędnych i odciętych.

Przy metodzie tej położenie punktu w stosunku do boku poligonu lub linii pomiarowej określa się za pomocą dwóch miar, tzw. współrzędnych. Jeżeli AB oznacza linię pomiarową (rys. 7), to położenie np. punktu C w stosunku do linii pomiarowej określają: odcięta AC’ = 15,0 m, czyli odległość rzutu punktu C na linię pomiarową od początku tej linii, oraz rzędna CC’ = 6,5 m, czyli odległość punktu C od linii AB.

 

Rys. 7. Określenie punktów metodą rzędnych i odciętych.

Powyższy wynik 6,52 to odległość między punktami C i D obliczona z długości rzędnych i odciętych. Aby pomiar był prawidłowy należy skontrolować go przez porównanie odległości zmierzonej bezpośrednio w terenie, która wynosi 6,50. Przyjmujemy wynik 6,50 , a różnica 0,02 mieści się w granicach błędu.

Zdjęcie sytuacji metodą rzędnych i odciętych wykonuje się w sposób następujący:

Na obszarze zdjęcia zakłada się (zależnie od wielkości mierzonego obszaru) jedną lub kilka linii pomiarowych tworzących trójkąty (rys. 8). Na linie te rzutuje się wszystkie charakterystyczne punkty, przy czym odcięte ich odmierza się na linii pomiarowej od jej początku, a rzędne na prostopadłych tyczonych za pomocą węgielnicy.

Rys. 8. Przykład usytuowania linii pomiarowych dla zdjęcia działki metodą rzędnych i odciętych

 

Trójkąty utworzone z linii pomiarowych zakłada się w ten sposób, aby na ich boki można było odrzutować wszystkie punkty, które mają być uwidocznione na mapie. Dla kontroli pomiaru, oprócz rzędnych i odciętych poszczególnych punktów, mierzy się również tzw. miary czołowe, tj. długości granic parceli i budynków oraz przecięcia się granic z liniami pomiarowymi.

Jeżeli pomiary wykonuje się na większych obszarach, to podstawę sieci pomiarowej stanowią boki ciągów poligonowych. W tym przypadku sieć pomocniczych linii pomiarowych opiera się na bokach poligonowych. Zakładając poszczególne linie dowolnie trzeba mieć na uwadze jedynie dogodność rzutowania na nie wszystkich charakterystycznych punktów.

Podczas pomiaru należy prowadzić szkic polowy, na którym wpisuje się miary.

3.    Pomiar długości

Długość linii prostej, można mierzyć albo bezpośrednio przez kolejne przykładanie miary wzdłuż prostej, albo pośrednio przez pomiar innych wielkości np. pomiar długości metodą optyczną, trygonometryczną itp.

a.   Przyrządy do bezpośredniego pomiaru długości

Do najbardziej rozpowszechnionych przyrządów należą: taśmy miernicze oraz łaty miernicze. Do precyzyjnych pomiarów używa się drutu inwarowego, który jest stopem stali i niklu mającym bardzo mały współczynnik rozszerzalności; stąd znikoma podatność jego na wydłużenie lub skrócenie pod wpływem zmian temperatury.

Taśma miernicza stalowa jest to przyrząd powszechnie używany do bezpośredniego mierzenia długości. Zazwyczaj używane taśmy mają wymiary: 20, 30, 50 m długości. Taśmy podzielone są na odcinki metrowe oznaczone obustronnie płytkami mosiężnymi z wybitym kolejnym numerem metra. Odstępy decymetrowe oznaczone są otworkami, a odstępy półmetrowe nitami. Odstępy centymetrowe i milimetrowe nie są oznaczone i muszą być odczytywane za pomocą przykładanej podziałki. Końce taśmy zaopatrzone są w mosiężne uchwyty służące do wygodnego naciągania taśmy z siłą od 100 N do 150 N. Do najdokładniejszych pomiarów stosowane są taśmy inwarowe.

Rys. 9. Przyrządy pomiarowe a) taśma stalowa   b) uchwyt taśm stalowych c) komplet szpilek   d) taśma ręczna (ruletka)

 

Do pomiaru krótkich odległości w powietrzu używa się lekkich ręcznych taśm, tzw. ruletek (rys. 9 a).

Do pomiaru głębokości szybów używane są taśmy stalowe o długości 100, 200,... 500 do 1000 m.

Długości nie wymagające większej dokładności można mierzyć taśmą parcianą o podziale centymetrowym. Taśma taka nie nadaje się do dokładnego mierzenia, ponieważ pod wpływem wilgoci znacznie zmienia swą długość.

Drugim przyrządem służącym do pomiaru długości są łaty miernicze. Łata miernicza  (rys.10) jest to rodzaj łaty drewnianej o długości 3 lub 5 m i o przekroju poprzecznym okrągłym, prostokątnym lub eliptycznym. Cechowanie łaty jest wykonane w ten sposób, że poszczególne metry są oznaczone przez pomalowanie różnymi barwami, (np. pierwszy metr biały, drugi czerwony lub czarny, trzeci znów biały itp.), decymetryzaś są oznaczone przez wbicie na osi łaty małych okrągłych gwoździków. odczytywanie centymetrów odbywa się bądź za pomocą miarki z podziałką dokładniejszą, bądź przez szacowanie „na oko”.Do wykonywania pomiarów terenowych używa się zawsze kompletu składającego się z co najmniej z dwóch łat.

Rys. 10. Łata miernicza.

b.   Błędy przyrządów do pomiaru długości

 

Podczas pomiaru długości zachodzą pewne błędy wynikłe z niedokładności przyrządów jak i powstałe w czasie pomiarów. Przy precyzyjnych pomiarach należy błędy te usuwać wprowadzając następujące poprawki:

·         komparacyjne

·         z tytułu różnicy temperatur w czasie komparacji i w czasie pomiaru

·         wynikające z różnicy siły naciągu przymiaru w czasie komparacji i pomiaru

·         z tytułu zwisu taśmy

·         z tytułu nachylenia przymiaru w stosunku do poziomu odniesienia (wydłużenie spowodowane własnym ciężarem taśmy).

Każdy przyrząd służący do pomiaru długości musi być przed przystąpieniem do pomiaru sprawdzony. Sprawdzenie takiego przyrządu wykonuje się przez porównanie jego długości z odpowiednim wzorcem miary, bądź też z innym przyrządem tego samego rodzaju, którego długość jest ustalona w sposób całkowicie pewny. Tego rodzaju sprawdzenie nazywamy komparacją przyrządu pomiarowego. Rzadko kiedy zdarza się, aby przyrząd pomiarowy posiadał długość rzeczywistą idealnie równą długości nominalnej. Taśma stalowa o nominalnej długości 20 m w rzeczywistości zawszę będzie albo nieco krótsza, albo nieco dłuższa. Różnica między rzeczywistą długością danego przyrządu a jego długością nominalną nazywa się poprawką komparacyjną. Taśmy stalowe komparuje się przy temperaturze 200C i przy naciągu 100 N.

Komparację łat i taśm wykonuje się zazwyczaj za pomocą tzw. metrów normalnych, które są wzorcami miary długości. Każdy taki metr normalny posiada dokładnie wyznaczoną (przez porównanie go z głównym wzorcem miary) długość.

Pomimo uwzględnienia poprawek wynikających z komparacji i z różnic temperatur zmierzona długość nie jest bezbłędna, ponieważ przy pomiarze zdarzają się błędy spowodowane np. niedokładnym układaniem taśmy w kierunku pomiaru, niedokładnym doprowadzeniem jej do poziomu, niedokładnym wbijaniem szpilek, niedokładnym przykładaniem taśmy do szpilek lub do pionów itp. Bardzo duży błąd powstaje przy mierzeniu długości w powietrzu wskutek tego, że mimo nawet silnego naciągu powstaje zwis taśmy (rys. 11). Aby uniknąć zwisu taśmę podpiera się co 10 m.

 

Rys. 11. Zwis taśmy

 

c.   Pomiar długości taśmami stalowymi

Pomiar długości na powierzchni taśmą stalową wykonuje się w sposób następujący: W końcowych punktach mierzonej prostej ustawia się tyczki miernicze i jeżeli długość prostej przekracza 100 m, wytycza się punkty pośrednie. Długość mierzy dwóch pomocników. Do zaznaczania odmierzonych długości taśmy służą szpilki. Pomiarowy idący przy zerze taśmy wyjmuje je. Ilość szpilek, które zebrał informuje nas ile razy taśma była przyłożona. Wyniki pomiaru zapisuje się do dziennika i oblicza się całkowitą długość zmierzonej prostej (rys. 12 ).

Rys. 12. Dziennik pomiaru długości

Każdą długość mierzy się co najmniej dwukrotnie, tam i z powrotem. Jeżeli teren ma silniejsze nachylenie, to pomiar prowadzi się zawsze w kierunku spadu terenu tj. z góry na dół. Średnią arytmetyczną dwóch pomiarów przyjmuje się za długość właściwą.

Gdy teren jest nachylony to pomiar wykonujmy metodą schodkowania. Przy nierównym nachyleniu terenu schodkuje się za pomocą odcinków różnej długości (rys. 13a) odpowiednio do spadków terenu. Taśmę naciąga się w powietrzu, ustalając jej położenie w poziomie za pomocą przykładanej w środku taśmy libelli lub  za pomocą pionu (rys. 13b).

Rys. 13a. Pomiar długości metodą schodkowania przy użyciu taśmy stalowej

        13 b. Wyznaczenie poziomego poleżenia taśmy przy pomocy pionu. Położenie pionu BB’ najdalej wysunięte w kierunku pomiaru odpowiada poziomemu położeniu taśmy.

 

d.   Pomiar długości łatami mierniczymi.

Może być wykonany dwoma metodami. Można mierzyć bezpośrednio po terenie układając łaty na gruncie (rys 14), albo metodą schodkową układając każdorazowo łatę w poziomie i mierząc rzut danego odcinka na płaszczyznę poziomą (rys. 15).

Rys. 14. Pomiar długości bezpośrednio po terenie układając łaty na gruncie

Rys. 15. Pomiar długości metodą schodkową układając każdorazowo łatę w poziomie i mierząc rzut danego odcinka na płaszczyznę poziomą

4.    Węgielnice – wyznaczanie kątów prostych

W miernictwie występują przypadki, gdy trzeba wyznaczyć w terenie linię przebiegającą pod kątem prostym, np. przy wykonywaniu pomiarów metodą rzędnych i odciętych.  Służy do tego przyrząd zwany węgielnicą. Rozróżnia się węgielnice zwierciadlane i pryzmatyczne.

Węgielnica zwierciadlana

Węgielnica zwierciadlana (rys. 16) składa się z metalowego pudełka, w którym umieszczone są dwa małe lusterka tworzące między sobą kąt 45°. Do pudełka przykręcony jest uchwyt z uszkiem służącym do zawieszania pionu.

Rys. 16. Węgielnica zwierciadlana oraz bieg promienia

Analizując rysunek biegu promienia stwierdzamy, że patrząc w kierunku promienia odbitego od lusterka II widzi się obraz tyczki ustawionej w punkcie P. Jeżeli ustawić w przedłużeniu tego promienia tyczkę w punkcie np. C’ w ten sposób, aby tyczka C’ i obraz tyczki P znalazły się na jednej prostej pionowej, to kierunek OP będzie prostopadły do OC’.

Przy użyciu węgielnicy można  wytyczyć prostopadłą do prostej z punktu leżącego na prostej oraz znaleźć rzut danego punktu na prostą.

Wytyczanie prostopadłej do prostej z punktu leżącego na prostej. Ustawiamy za pomocą pionu węgielnicę dokładnie nad punktem D leżącym na linii AB i obraca się węgielnicę w ten sposób, aby w lustrze (rys. 17) zobaczyć obraz tyczki A. Z kolei patrząc przez okienko węgielnicy daje się znaki ręką pomocnikowi trzymającemu tyczkę C, aby się posuwał tak długo, aż tyczka C i obraz tyczki A znajdą się na jednej linii pionowej. W tym momencie kąt ADC = 90°.

.

Rys. 17. Tyczenie kąta prostego za pomocą węgielnicy zwierciadlanej

 

Znajdowanie rzutu danego punktu na prostą

W przypadku drugim ustawia się tyczkę na danym punkcie C (rys. 17), a następnie przesuwa wzdłuż linii AB i patrząc przez okienko węgielnicy szuka się punktu, w którym obraz tyczki A (lub B) znajdzie się na jednej linii pionowej z tyczką C. W tym momencie opuszcza się pion na taśmę wyciągniętą wzdłuż linii AB i zaznacza się punkt szpilką.

Węgielnica pryzmatyczna

Węgielnica pryzmatyczna (rys. 18) jest to przyrząd najczęściej używany do tyczenia kątów prostych. Zasadniczą częścią tego przyrządu jest pryzmat szklany w kształcie prostokątnego, równoramiennego trójkąta. Ściana leżąca naprzeciw kąta prostego wyłożona jest amalgamatem rtęci i działa jak lusterko odbijając promienie wewnątrz pryzmatu.

 

Rys. 18. Węgielnica pryzmatyczna do tyczenia kątów prostych oraz bieg promienia

 

Wytyczanie prostopadłej do prostej z punktu leżącego na prostej oraz znajdowanie rzutu danego punktu na prostą wykonujemy podobnie jak w przypadku węgielnicy zwierciadlanej.

Inne zastosowania węgielnic

Węgielnice służą nie tylko do zwykłego tyczenia kierunków prostopadłych. Mogą one mieć zastosowanie pomocnicze także do rozwiązywania szeregu różnych zagadnień pomiarowych w terenie.

Rys. 19. Pomiar długości przez przeszkodę

Jeżeli np. dany jest w terenie pewien odcinek AB, niedostępny dla bezpośredniego pomiaru, ale pomimo istnienia przeszkody, która uniemożliwia pomiar bezpośredni — z punktu A widać punkt B, wówczas można posiłkując się węgielnicą przeprowadzić pomiar w sposób następujący.

W punktach A i B (rys. 19) wyznacza się za pomocą węgielnicy dwie prostopadłe do prostej AB i na tych prostopadłych odmierza się dwa równe sobie odcinki l otrzymując w terenie dwa nowe punkty C i D. Odcinek CD jest równoległy do odcinka AB i równy mu co do długości, przeto mierząc bezpośrednio odcinek CD znajdujemy tym samym szukaną długość odcinka AB.

Inne zastosowanie węgielnicy zostało omówione w przykładzie przedstawiającym tyczenie linii przez przeszkodę (patrz rysunek 5).

 

Zebrał i opracował: Czesław Zając

 

 

5.    Bibliografia:

Kozubski F.: Miernictwo górnicze, Katowice 1972

Lebek A.: Rysunek techniczny dla szkół górniczych, Katowice 1974

Praca zbiorowa: Rocznik geodezyjny 1954, Warszawa 1954

     Warchałowska-Kietlińska Z.: Miernictwo na usługach inżynierii, Warszaw 1963