Miernictwo

(Materiały dydaktyczne wyłącznie do użytku wewnętrznego)

I.        Wprowadzenie. 1

1.        Kształt i wielkość ziemi. 1

2.        Miary. 2

3.        Skale. 3

4.        Podziałki liniowe i poprzeczne. 4

II.       Wykonywanie pomiarów.. 4

1.        Podstawowe pojęcia. 4

2.        Metody pomiarowe. 6

3.        Mapy - wiadomości ogólne. 7

 

 

 

I.  Wprowadzenie

Miernictwo górnicze zajmuje się sporządzaniem map wyrobisk górniczych dla potrzeb zakładu górniczego, stałą aktualizacją tych map oraz wyznaczaniem projektowanych wyrobisk w kopalni.

1.    Kształt i wielkość ziemi.

Ziemie ma kształt geoidy, tj. kształt utworzony przez powierzchnię mórz i oceanów (w spoczynku) i jej przedłużenie pod lądami. Powierzchnia geoidy ma tę własność, że w każdym swym punkcie jest prostopadła do kierunku siły ciężkości, tzn. przecina kierunki pionów we wszystkich punktach ziemi pod kątem prostym. Ze względów praktycznych odnosimy jednak położenie punktów znajdujących się na powierzchni ziemi nie do geoidy, lecz do zbliżonej do niej elipsoidy obrotowej o półosiach a i b (rys. 1).

  Rys. 1. Elipsoida obrotowa.

Dla sporządzania w Polsce map przyjmuje się elipsoidę o wymiarach: a =  6 378 245 m;

b = 6 356 863 m;

 

          Rys. 2. Szerokość i długość geograficzna

 

Spłaszczenie ziemi jest niewielkie, dlatego w wielu przypadkach dla uproszczenia rachunków elipsoidę zastępuje się powierzchnią kuli. Położenie punktu na powierzchni ziemi określa się za pomocą długości i szerokości geograficznej (rys.2).

Szerokością geograficzną danego punktu nazywa się kąt φ, jaki tworzy kierunek pionu w tym punkcie z płaszczyzną równika.

Długością geograficzną danego punktu nazywa się kąt λ, jaki tworzy płaszczyzna południka przechodzącego przez ten punkt z płaszczyzną południka zerowego, który przechodzi przez Greenwich, koło Londynu. Kąt liczy się w kierunku z zachodu na wschód.

 

1.    Miary

Miary długości

Jednostką długości w układzie SI jest 1 metr. W miernictwie używane są następujące części czy też wielokrotności metra:

1 kilometr

1 km = l000m

1 metr

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 decymetr

1 dm = 0,1 m = 10 cm = 100 mm

1 centymetr

1 cm  = 0,01 m = 0,1 dm = 10 mm

1 milimetr

1 mm = 0,001 m = 0,01 dm = 0,1 cm

1 mikron

1 µ = 0,001 mm

 

Miary powierzchni

Miarą powierzchni w układzie SI jest metr kwadratowy = 1 m2. Są jeszcze następujące miary powierzchni:

1 ar

1 a = 100 m2

1 hektar

1 ha = 100 a = 10 000 m2

1 kilometr kwadratowy

1 km2 = 1 000 000 m2

 

Miary objętości

Miarą objętości w układzie SI jest metr sześcienny = 1 m3. Wielokrotnością jest kilometr sześcienny.

1 km3 = 1 000 000 000 m3

 

Miary kątowe

W miernictwie dzieli się obwód koła na jednostki zwane stopniami. Rozróżnia się dwa rodzaje podziału koła:

- Stary podział koła — sześćdziesiątkowy.

Obwód koła dzieli się na 360°, stopień dzieli się na 60’ (minut), minuta dzieli się na 60” (sekund), a wiec 1° = 60’ = 3600”.

- Nowy podział koła  — setkowy (gradowy).

Obwód koła dzieli się na 400g (stopni gradowych), grad (g) dzieli się na 100c (minut), minuty dzieli się na 100cc (sekund), a więc 1g  = 100c = 10 000cc

Od jednego podziału do drugiego przejść można na podstawie równania:  900 = 100g

- W miernictwie używa się także radianów (1 rad), które określają kąt miary łukowej (rys.3).

1 rad = α =  = 570 17’ 45’’

Rys. 3. Kąt miary łukowej

2.    Skale

Mapy wykonuje się zazwyczaj w pewnym zmniejszeniu, czyli w tzw. skali.

Skalą (N) nazywa się stosunek długości dowolnego odcinka mapy (l) do długości poziomego rzutu tego samego odcinka w terenie (L).

N =

Mapy górnicze sporządza się zazwyczaj w skalach:

 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 i 1:10 000

W razie potrzeby szczegóły map sporządza się w większych skalach. Stosowanie tej lub innej skali na podstawowych mapach unormowane jest przez odpowiednie instrukcje techniczne.

Ćwiczenia:

·         Policz skalę mapy jeżeli długość rzeczywista wynosi 1 m, a długość odpowiadającego mu odcinka na mapie 1 mm.

·         Jaka jest długość odcinka w terenie jeżeli na mapie o skali 1:500 jego długość wynosi 72 mm, a jaka gdy skala mapy wynosi: 1:2000,  1:10  000.

·         Sztygar ma nanieść na mapę o skali 1:1000 miesięczny postęp przekopu, który wynosił 42 m. O jaką miarę długości musi przedłużyć to wyrobisko na mapie.

3.    Podziałki liniowe i poprzeczne

Jeżeli sporządza się mapę w pewnej przyjętej skali, to chcąc nakreślić na niej zmierzony w terenie odcinek, należy zmniejszyć odpowiednio do przyjętej skali. Aby uniknąć żmudnej pracy rachunkowej używa się gotowych podziałek sporządzonych dla różnych używanych skal. Odstęp między sąsiednimi dwiema kreskami podziałki przedstawia odpowiednią długość w naturze, zmniejszoną w stosunku do przyjętej skali. Najmniejszy odstęp między dwiema kreskami na podziałce nazywa się wartością podziałki. Na przykład wartością podziałki dla skali 1:1000, na której najmniejszy odstęp między kreskami wynosi 1 mm, jest 1 m.

Podziałki liniowe wykonane są w różnych skalach. Dla użytku praktycznego podziałki takie nacina się na metalu, drewnie lub masie plastycznej albo drukuje się na papierze. Chcąc odczytywać długości mniejsze niż wartości podziałki. liniowej, trzeba oceniać na oko części tej wartości. Szacowanie takie jest mało dokładne, dlatego dla otrzymania dokładniejszych pomiarów stosuje się podziałki poprzeczne, czyli transwersalne ( rys. 4).

      Rys. 4. Podziałka poprzeczna

 

I.  Wykonywanie pomiarów

1.    Podstawowe pojęcia

W miernictwie posługujemy się podstawowymi pojęciami, np. punkt pomiarowy, linia pomiarowa, kąt poziomy i kąt pionowy, wysokość punktu itp.

Punkt pomiarowy jest to punkt wyznaczony w terenie za pomocą specjalnego znaku lub sygnału. Sygnałem takim może być wieża, kamień, palik, tyczka, pion itp. Sygnał może mieć różny kształt i wymiary, przez punkt natomiast w ścisłym tego słowa znaczeniu rozumie się idealny środek sygnału.

Rozróżniamy punkty stałe, wyznaczane przy użyciu trwałych znaków lub sygnałów, oraz punkty stracone, wyznaczane tylko chwilowo na czas trwania pomiaru. W zależności od tego, dla jakiego celu i dla jakiej metody pomiarowej służy dany punkt, rozróżnia się punkty triangulacyjne, poligonowe, teodolitowe, kompasowe, tachymetryczne, niwelacyjne itp.

Linia pomiarowa jest to prosta wyznaczona w terenie przez co najmniej dwa punkty pomiarowe.

Kąt poziomy (β) jest to kąt zawarty między rzutami ramion kąta na płaszczyznę poziomą (rys. 5). Na przedstawionym przykładzie kąt α różni się od kąta β dlatego gdyż punkty B i C leżą na różnych wysokościach.

Rys. 5. Kąt poziomy β

Kąt pionowy jest to kąt nachylenia mierzonego odcinka lub prostej do płaszczyzny poziomej. Kąt ten mierzy się w płaszczyźnie pionowej. Kąt pionowy może być ujemny lub dodatni (rys. 6). Dodatni (+) jest wtedy, gdy leży ponad płaszczyzną poziomą, ujemny (—)„ gdy leży pod płaszczyzną poziomą.

    Rys. 6.  Kąt pionowy

Do pomiaru kątów w miernictwie używa się przyrządu zwanego teodolitem. Za pomocą tego przyrządu mierzy się kąty poziome i pionowe.

Wysokością punktu nazywa się pionowa odległość tego punktu od poziomej płaszczyzny odniesienia. Rozróżnia się wysokości względne i bezwzględne.

 Rys. 7. Wysokość względna i bezwzględna

Wysokością bezwzględną nazywa się wysokość określona względem poziomu morza. Wysokość określoną w stosunku do dowolnie przyjętej płaszczyzny poziomej nazywa się wysokością względną. W kopalni dla celów orientacyjnych określa się zazwyczaj wysokość względną w stosunku do poziomu zrębu szybu.

2.    Metody pomiarowe

Aby móc sporządzić mapę jakiegoś obszaru, należy obszar ten pomierzyć. Przy wykonywaniu pomiarów zdarzają się nieuniknione błędy, spowodowane niedoskonałością przyrządów, niedokładnością odczytów itp.

Gdyby pomiar wykonywano na dużych obszarach, to błędy pomiarowe, choć stosunkowo niewielkie, zsumowane razem zniekształciłyby rzeczywisty obraz terenu. Ażeby tego uniknąć i otrzymać obraz nie odbiegający od rzeczywistości, stosuje się przy wykonywaniu pomiarów zasadę „od ogółu do szczegółów”. Stosowanie tej zasady polega na tym, że najpierw z możliwie największą dokładnością określa się główne punkty pomiaru, stanowiące niejako ramy pomiarów, a dopiero w tych ramach wykonuje się bardziej szczegółowe pomiary, nie wymagające już tak dużych dokładności. Do określenia głównych punktów pomiarowych na terenie kraju służy metoda pomiarowa, tzw. triangulacja.

Triangulacja, czyli trójkątowanie, polega na założeniu w terenie sieci trójkątów o wspólnych bokach oraz na określeniu długości boków i położenia wierzchołków ABCDE itd. tych trójkątów (rys. 8). W miernictwie rozróżnia się ze względu na dokładność pomiarów dwa ich rodzaje, a mianowicie pomiary dokładniejsze, tzn. wyższego rzędu, i pomiary mniej dokładne, czyli niższego rzędu.

  Rys. 8. Siatka triangulacyjna

 

Przy pracach triangulacyjnych wyższego rzędu długość boków w trójkątach waha się od kilkunastu do kilkudziesięciu kilometrów. Przy pracach niższego rzędu długość boków nie przekracza kilku kilometrów. Ponieważ bezpośredni pomiar długości boków byłby bardzo kosztowny i uciążliwy, można się ograniczyć do pomiaru długości jednego tylko boku przyjętego za podstawę (bazę) triangulacji oraz do pomiaru wszystkich kątów w sieci trójkątów. Długości pozostałych boków otrzymuje się z obliczeń.

Na przykład dla ABC (rys. 8) można napisać:

 

 

 

Punkty ABCDE wyznaczone z triangulacji nazywają się punktami trygonometrycznymi lub punktami triangulacyjnymi.

Poligonizacja polega na pomiarze długości boków i kątów linii łamanej założonej w terenie, zwanej ciągiem poligonowym lub krótko poligonem (rys. 9 i 10). Poligony nawiązuje się do punktów trygonometrycznych jako punktów wyższego rzędu (rys. 12). W poligonie mierzy się długości boków i wielkości kątów na wszystkich załamaniach ciągu oraz kąty nawiązania φ i ψ. Te dwa kąty nawiązują poligon do sieci triangulacyjnej i dają możność skontrolowania pomiaru.

Rys. 9. Poligon

 

Rys. 10. Poligon nawiązany do punktów triangulacyjnych.

Pomiar szczegółów opiera się na sieci poligonowej. Poligony zakłada się zazwyczaj w pobliżu granic sytuacyjnych przy czym wszystkie charakterystyczne punkty domierza się do boków poligonu. Sposoby przeprowadzania tych pomiarów zostały przedstawione w bloku II w punkcie 3.

Zachowując zasadę „od ogółu do szczegółów”, tzn. wykonując pomiary w kolejności: triangulacja, poligonizacja, zdjęcie szczegółów — mamy możność dokładnego wykonania pomiarów sytuacyjnych na bardzo dużych obszarach. W tym bowiem przypadku przez nawiązanie pomiaru niższego rzędu do pomiaru wyższego rzędu (np. pomiaru poligonowego do triangulacji) uzyskuje się możność kontroli zmierzonych wielkości oraz możność wyrównania błędów pomiarowych.

3.    Mapy - wiadomości ogólne

Mapą obszaru nazywamy wykreśloną figurę podobną do rzutu poziomego tego obszaru. A więc mapa nie przedstawia rzeczywistej powierzchni obszaru, lecz jego rzut na płaszczyznę poziomą. W przypadku, gdy mierzony obszar stanowi płaszczyznę poziomą to tylko wtedy mapa przedstawia właściwe rozmiary obszaru, jeżeli natomiast mierzony obszar stanowi płaszczyznę nachyloną do poziomu, to na mapie powierzchnia tego obszaru przedstawiona będzie w skrócie, zależnym od kąta nachylenia płaszczyzny obszaru do poziomu.

Jeżeli dla uproszczenia założy się, że mierzony obszar ma kształt trójkąta ABC (rys. 11), którego poszczególne punkty są położone na różnych wysokościach h1, h2, h3, nad poziomem, to rzut tego trójkąta na płaszczyznę poziomą można otrzymać opuszczając z każdego punktu linie pionowe aż do przecięcia się ich z płaszczyzną poziomą.

Rys. 11. Rzut figury na płaszczyznę poziomą

Punkty A’ B’ C’ przedstawiają rzuty punktów ABC na płaszczyznę poziomą.

Zaciemniona powierzchnia A’ B’ C’ przedstawia rzut obszaru ABC na płaszczyznę poziomą, czyli inaczej — mapę obszaru ABC.

Odległość między punktami A i B, która w rzeczywistości wynosi l, na mapie będzie się przedstawiać jako rzut tej odległości na płaszczyznę poziomą (A’ B’ = l’).

Z powyższych rozważań wypływa wniosek, że nie można nanosić na mapę długości zmierzonej bezpośrednio między punktami w terenie, jeżeli nie leżą one na jednakowych wysokościach.

Rys. 12. Sposoby wyznaczania poziomej odległości, która ma być przeniesiona na mapę

Aby więc przedstawić na mapie odległość między dwoma punktami leżącymi na różnych wysokościach, należy zmierzyć jej rzut na płaszczyznę poziomą (rys. 12a). Gdy pomiar poziomej odległości jest uciążliwy, można zmierzyć długość pochyłą, lecz należy przy tym pomierzyć również kąt (α) nachylenia mierzonego odcinka do poziomu (rys. 12b). Rzut poziomy odcinka oblicza się wówczas według wzoru:  l1 = l • cos α.

Jeżeli obszar ma kształt wieloboku (poligonu), jak np. na rysunku 9, to chcąc sporządzić mapę tego obszaru trzeba pomierzyć w terenie nie tylko długości poziome wszystkich boków, ale i kąty α1 i α2….α5, jakie te boki tworzą ze sobą. Ponieważ mapa jest rysunkiem rzutu wieloboku na płaszczyznę poziomą, zatem również i kąty narysowane na mapie muszą odpowiadać kątom, jakie tworzą między sobą rzuty boków wieloboku na płaszczyźnie poziomej. Przeanalizuj przykład podany na rysunku 5.

 

 

Zebrał i opracował: Czesław Zając

 

 

Bibliografia:

Kozubski F.: Miernictwo górnicze, Katowice 1972

Lebek A.: Rysunek techniczny dla szkół górniczych, Katowice 1974

Praca zbiorowa: Rocznik geodezyjny 1954, Warszawa 1954

Warchałowska-Kietlińska Z.: Miernictwo na usługach inżynierii, Warszaw 1963